Trigonometrische Interpolation

Einige spezielle trigonometrische Polynome, die mit den Näherungskoeffizienten und gebildet werden, haben wichtige Approximationseigenschaften. Zwei davon sind:

1. Interpolation:

Es sei . Das spezielle trigonometrische Polynom

mit den Koeffizienten (19.208) erfüllt an den Stützstellen (19.207) die Interpolationsbedingung

Infolge der Periodizität von f(x) ist .

2. Approximation im Mittel:

Es sei . Das spezielle trigonometrische Polynom

mit m < n und den Koeffizienten (19.208) approximiert die Funktion f(x) im diskreten quadratischen Mittel bezüglich der N Stützstellen (19.207), d.h., die Fehlerquadratsumme

ist minimal. Die Formeln (19.208) bilden den Ausgangspunkt für verschiedene Verfahren zur effektiven Berechnung der FOURIER-Koeffizienten.