Komplexe Darstellung der Fourier-Summe

Um das Prinzip der FFT möglichst einfach beschreiben zu können, bringt man die FOURIER-Summe (19.205) mit Hilfe der Formeln

(19.214)

auf die komplexe Form

(19.215)

Setzt man

(19.216a)

dann gilt wegen (19.206)

(19.216b)

und (19.215) geht in die komplexe Darstellung der FOURIER-Summe über:

(19.217)

Sind die komplexen Koeffizienten ck ermittelt worden, dann erhält man daraus die gesuchten reellen FOURIER-Koeffizienten auf folgende einfache Weise:

(19.218)