Eingangsfehler

1. Begriff des Eingangsfehlers:

Eingangsfehler heißt der Fehler des Ergebnisses, der durch fehlerbehaftete Eingangsdaten verursacht wird. Die Bestimmung des Eingangsfehlers aus den Fehlern der Eingangsdaten wird direkte Aufgabe der Fehlertheorie genannt. Als inverse Aufgabe wird jene bezeichnet, die untersucht, welche Fehler die Eingangsdaten besitzen dürfen, damit ein zugelassener Eingangsfehler des Resultats nicht überschritten wird. Die Abschätzung des Eingangsfehlers ist bei komplexeren Aufgaben sehr kompliziert und kaum durchführbar.

Allgemein gilt für eine zu berechnende reellwertige Funktion y=f(x) mit für den absoluten Eingangsfehler

= (19.273)

wenn man für die TAYLOR-Formel mit linearem Restglied verwendet. Mit werden dabei Zwischenstellen, mit Näherungswerte für bezeichnet. Unter den Näherungswerten sind hier die fehlerhaften Eingangswerte zu verstehen. In diesem Zusammenhang ist auch das GAUSSsche Fehlerfortpflanzungsgesetz zu beachten.

2. Eingangsfehler für einfache arithmetische Operationen:

Für einfache arithmetische Operationen sind die Eingangsfehler bekannt. Mit den Bezeichnungen

erhält man für die vier Grundrechenoperationen:

Die Formeln zeigen: Kleine relative Fehler der Eingangsdaten bewirken bei Multiplikation und Division nur kleine relative Fehler des Ergebnisses. Bei Addition und Subtraktion kann dagegen der relative Fehler von Summe und Differenz groß werden, wenn gilt. Dann besteht die Gefahr der Stellenauslöschung.