Rundungsfehler

Rundungsfehler entstehen dadurch, daß Zwischenergebnisse gerundet werden müssen. Sie sind demnach für die Beurteilung eines mathematischen Verfahrens bezüglich der erzielbaren Genauigkeit der Resultate von wesentlicher Bedeutung. Sie entscheiden neben den Eingangs- und Verfahrensfehlern darüber, ob ein numerisches Verfahren stark stabil, schwach stabil oder instabil ist. Starke Stabilität und schwache Stabilität oder Instabilität liegen vor, wenn der Gesamtfehler mit wachsender Schrittzahl abnimmt, von gleicher Größenordnung bleibt oder anwächst.
Bei der Instabilität unterscheidet man die Anfälligkeit gegen Rundungs- und Diskretisierungsfehler (numerische Instabilität) und gegen Fehler in den Ausgangsdaten bei exakter Rechnung (natürliche Instabilität). Ein Rechenprozeß ist dann sinnvoll, wenn die numerische Instabilität nicht größer als die natürliche Instabilität ist.

Für die lokale Fortpflanzung von Rundungsfehlern, d.h., es werden die Rundungsfehler betrachtet, die beim Übergang von einem Rechenschritt zum nächsten auftreten, gelten dieselben Überlegungen und Abschätzungen, wie sie für die Eingangsfehler angestellt worden sind.