Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Im Kapitel Computeralgebrasysteme, Die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen kann mit der Operation versucht werden. In den meisten Fällen ist es jedoch nicht möglich, die Lösung in geschlossener Form anzugeben. In diesen Fällen kann man versuchen, die Gleichung numerisch zu lösen, wobei entsprechende Anfangsbedingungen gegeben sein müssen.
Dafür wird der Befehl in der Form

mit der Option als drittem Argument verwendet. Hier enthält das Argument dgln neben der eigentlichen Differentialgleichung auch die Anfangsbedingungen. Das Resultat dieser Operation ist eine Prozedur, die, wenn man sie z.B. mit f bezeichnet, durch den Aufruf f(t) den Wert der Lösung für den Wert t der unabhängigen Variablen berechnet.
Maple benutzt für diesen Prozeß das RUNGE-KUTTA-Verfahren. Die voreingestellte Genauigkeit für den relativen und den absoluten Fehler beträgt . Mit den globalen Symbolen und kann der Nutzer diese Einstellungen ändern.
Treten bei der Berechnung Probleme auf, dann zeigt Maple dies durch verschiedenartige Meldungen an.

Beispiel

Behandlung des Beispiels zum RUNGE-KUTTA-Verfahren mit Maple. Man erhält

Mit

kann z.B. der Wert der Lösung im Punkt x=0.5 bestimmt werden.