Hermitesche Trapezformel

Im Intervall [x₀,x₀+h] wird f(x) durch ein Polynom 3. Grades ersetzt, das f(x) und f'(x) an den Stützstellen x₀ und x₁ = x₀+h interpoliert:

Durch Summation ergibt sich die HERMITEsche Trapezsumme:

Mit M₄ wird eine für den gesamten Bereich der Stützstellen gültige obere Schranke für | f⁽⁴⁾(x) | bezeichnet.

Die HERMITEsche Trapezsumme hat die Fehlerordnung 4 und ist für Polynome bis zum Grade 3 exakt.