Simpson-Formel

Im Intervall [x₀,x₀+2h] wird f(x) durch ein Polynom 2. Grades ersetzt, das f(x) an den Stützstellen und x₂ = x₀+2h interpoliert:

Für die zusammengesetzte SIMPSON-Formel muß n gerade sein. Man erhält:

Mit M₄ wird eine für den gesamten Bereich der Stützstellen gültige obere Schranke für | f⁽⁴⁾(x) | bezeichnet.

Die zusammengesetzte SIMPSON-Formel hat die Fehlerordnung 4 und ist für Polynome bis zum Grad 3 exakt.