Algorithmus des Romberg-Verfahrens

Das Verfahren besteht aus den folgenden Schritten:

1. Trapezsummenextrapolation:

Als Näherung für das Integral werden nach (19.76) für die Schrittweiten

die Trapezsummen T(h_i) bestimmt. Dabei beachte man die rekursive Beziehung

T(h_i) = (19.86) =

Die Rekursionsformel (19.86) besagt, daß für die Berechnung von T(h_i) aus T(h_i-1) nur die Funktionswerte an den neu hinzukommenden Stützstellen benötigt werden.

2. Dreieckschema:

Man setzt und berechnet rekursiv die Werte

Die Anordnung der nach dieser Formel (19.87) berechneten Werte erfolgt am günstigsten in einem Dreieckschema, dessen Berechnung zeilenweise durchgeführt wird:

Das Schema wird nach unten mit fester Spaltenzahl m +1 so weit fortgesetzt, bis die Werte rechts unten im Schema hinreichend gut übereinstimmen. Die Werte der zweiten Spalte entsprechen den nach der SIMPSON-Formel berechneten.