Aufstellung einer Variationsgleichung

Zu der vorgegebenen Randwertaufgabe ist eine Variationsgleichung zu formulieren. Die Vorgehensweise wird an der Randwertaufgabe

gezeigt. Multipliziert man die Differentialgleichung in (19.143) mit einer hinreichend glatten Funktion , die auf dem Rand von G verschwindet, und integriert man anschließend über , dann erhält man

Durch Anwendung der GAUSSschen Integralformel, indem man P(x,y) = -vu_y und Q(x,y) = vu_x setzt, erhält man aus (19.144) die Variationsgleichung

a(u,v) = b(v) (19.145a)

mit