Newtonsche Interpolationsformel

Zur Lösung der Interpolationsaufgabe (19.156) wird ein Polynom vom Grade n in der folgenden Form angesetzt:

g(x) = p_n(x) = (19.157)

Dieser Ansatz, auch NEWTONsche Interpolationsformel genannt, ermöglicht die einfache Berechnung der Koeffizienten , da die Interpolationsbedingung (19.156) unmittelbar auf ein gestaffeltes lineares Gleichungssystem führt.

Beispiel

Für n =2 erhält man aus (19.156) das folgende Gleichungssystem:

Das Interpolationspolynom p₂(x) ist durch die Interpolationsbedingung (19.156) eindeutig bestimmt.
Die Berechnung von Funktionswerten kann in einfacher Weise analog zum HORNER- Schema erfolgen.