Interpolationsformel nach Lagrange

Um durch n+1 Punkte ein Polynom vom Grade n hindurchzulegen, kann man nach LAGRANGE den folgenden Ansatz benutzen:

Dabei werden mit die LAGRANGEschen Grundpolynome bezeichnet. Der Ansatz (19.158) erfüllt die Interpolationsbedingung (19.156), wenn gilt:

Dabei ist das KRONECKER-Symbol. Aus der Bedingung (19.159) und der Forderung, daß die LAGRANGEschen Grundpolynome vom Grad n sein sollen, ergibt sich die Darstellung

Beispiel

Die durch die Wertetabelle

x	0	1	3
y	1	3	2

gegebenen Punkte sollen mit Hilfe der LAGRANGEschen Interpolationsformel (19.158) interpoliert werden. Man erhält:


Das LAGRANGEsche Interpolationspolynom hängt explizit und zwar linear von den gegebenen Funktionswerten ab. Das ist für theoretische Überlegungen von Bedeutung
(s. z.B. Verfahren von ADAMS-BASHFORTH). Für praktische Rechnungen ist die LAGRANGEsche Interpolationsformel weniger geeignet.