Matrizenschreibweise

In Matrizenschreibweise haben die Normalgleichungen (19.175c) und die Fehlerquadratsumme (19.175a) die folgende übersichtliche Form:

mit

Würde man an Stelle der Forderung, die Fehlerquadratsumme zu minimieren, in den N Punkten die Interpolationsforderung stellen, dann ergäbe sich das Gleichungssystem

ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem im Fall , das in der Regel keine Lösung hat. Durch Multiplikation mit erhält man aus (19.178) das Normalgleichungssystem (19.175c) bzw. (19.177a). Aus numerischer Sicht ist es jedoch günstiger, zur Lösung von Ausgleichsaufgaben auf (19.178) ein Orthogonalisierungsverfahren anzuwenden, das eine Lösung im Sinne der minimalen Fehlerquadratsumme (19.175a) liefert.