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Numerische Mathematik Approximation, Ausgleichsrechnung, Harmonische Analyse Tschebyscheff-Approximation Remes-Algorithmus
Der Alternantensatz ist der Ausgangspunkt für die numerische Lösung der stetigen TSCHEBYSCHEFFschen Approximationsaufgabe. Wählt man als Näherungsfunktion
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(19.196) |
mit n+1 linear unabhängigen, bekannten Ansatzfunktionen, dann sollen mit 
die Koeffizienten der Lösung der TSCHEBYSCHEFFschen Aufgabe und mit 
die zugehörige Minimalabweichung gemäß (19.190) bezeichnet werden. In dem Fall, daß die Funktionen f und 
differenzierbar sind, folgt aus dem Alternantensatz
Die Stellen 
sind Alternantenpunkte mit
Die Gleichungen (19.197) stellen 2n+4 Bedingungen für die 2n+4 unbekannten Größen der TSCHEBYSCHEFFschen Approximationsaufgabe dar: n+1 Ansatzkoeffizienten, n+2 Alternantenpunkte und die Minimalabweichung 
. Falls die Intervallrandpunkte zu den Alternantenpunkten gehören, brauchen dort die Bedingungen für die Ableitung nicht zu gelten.
