Bestimmung der Minimallösung nach Remes

Nach REMES geht man zur numerischen Bestimmung der Minimallösung wie folgt vor:

1. Man bestimmt eine Alternantennäherung gemäß (19.198), z.B. gleichabständig oder als Extremstellen von T_n+1(x).
2. Man löst das lineare Gleichungssystem
   

   
   

   und erhält als Lösung die Näherungen und .
3. Man ermittelt eine neue Alternantennäherung , z.B. als Extremstellen der Fehlerfunktion . Dabei genügt es, Näherungen für diese Extremstellen zu verwenden.

Durch Wiederholung der Schritte 2. und 3. mit und a_i⁽¹⁾ an Stelle von und a_i⁽⁰⁾ usw. erhält man Folgen von Näherungen für die Koeffizienten und die Alternantenpunkte, für deren Konvergenz Bedingungen angegeben werden können (s. [19.33]). Man kann das Verfahren, das die Grundidee des sogenannten REMES-Algorithmus wiedergibt, abbrechen, wenn z.B. von einem gewissen Iterationsindex an

mit hinreichender Genauigkeit gilt.