Sätze über Grenzwerte von Funktionen

1. Grenzwert einer konstanten Größe:

Der Grenzwert einer konstanten Größe ist dieser Größe selbst gleich:

2. Grenzwert einer Summe oder Differenz:

Der Grenzwert einer Summe oder Differenz endlich vieler Funktionen ist gleich der Summe bzw. Differenz der entsprechenden Grenzwerte dieser Funktionen, falls die Einzelgrenzwerte existieren:

3. Grenzwert eines Produktes:

Der Grenzwert eines Produktes aus endlich vielen Funktionen ist gleich dem Produkt der Grenzwerte dieser Funktionen, falls die Einzelgrenzwerte existieren:

4. Grenzwert eines Quotienten:

Der Grenzwert des Quotienten zweier Funktionen ist gleich dem Quotienten der Grenzwerte dieser Funktionen:

wenn die Einzelgrenzwerte existieren und ist.

5. Einschließung:

Wenn die Werte einer Funktion f(x) zwischen den Werten zweier anderer Funktionen und eingeschlossen sind, wenn also ist, und wenn sowie gilt, dann ist auch