Grenzwert einer Funktion für x gegen unendlich

Der Definitionsbereich D einer Funktion y =f(x) sei unbeschränkt nach oben bzw. nach unten.

1. Eine Zahl

   wird Grenzwert einer Funktion f(x) für genannt, wenn sich nach Vorgabe einer positiven Zahl eine Zahl N > 0 derart angeben läßt, daß für beliebige x > N und die zugehörigen Werte von f(x) im Intervall liegen. In Analogie dazu ist

   der Grenzwert einer Funktion f(x) für wenn sich nach Vorgabe einer beliebig kleinen Zahl eine Zahl -N < 0 angeben läßt, derart, daß für beliebige x < -N und die zugehörigen Werte von f(x) im Intervall liegen.

   Beispiel A

   

   Beispiel B

   

   Beispiel C

   

2. Wenn allerdings bei unbegrenztem Wachsen oder unbegrenztem Abnehmen von x die Funktion absolut genommen über alle Grenzen wächst, dann schreibt man

   Beispiel A

   

   Beispiel B

   

   Beispiel C

   

   Beispiel D