Die ganzrationale Funktion 3. Grades
Das Verhalten der Funktion hängt von a und der Diskriminante 
ab. Wenn 
ist (obere linke und rechte Abbildung), dann nimmt die Funktion für a > 0 monoton zu, für a < 0 monoton ab.
Die Funktion besitzt ein Maximum und ein Minimum, wenn 
ist (untere Abbildung): Für a > 0 nimmt sie von 
bis zum Maximum zu, dann fällt sie bis zum Minimum ab, um danach bis 
anzusteigen; für a < 0 nimmt sie von bis zum Minimum ab, steigt danach bis zum Maximum an, um schließlich bis abzufallen.
Die Schnittpunkte mit der x-Achse lassen sich als reelle Wurzeln von (2.42) für y = 0 berechnen. Es kann eine reelle Wurzel geben, zwei (dann gibt es in einem Punkt eine Berührung mit der x-Achse) oder drei: 
Der Schnittpunkt B mit der y-Achse liegt bei (0,d), die Extrema C und D bei 
Der Wendepunkt E, der zugleich Symmetriepunkt der Kurve ist, liegt bei 
Die Tangente besitzt in diesem Punkt den Richtungskoeffizienten 