Extremwerte von Funktionen

Die Funktion f(x) mit dem Definitionsbereich D hat an der Stelle a ein absolutes oder globales Maximum, wenn für alle gilt:

Die Funktion f(x) hat an der Stelle a ein relatives oder lokales Maximum, wenn die Ungleichung (2.8a) nur in einer Umgebung von a gilt, d.h. für alle x mit .
Die Definition für ein absolutes oder globales Minimum sowie für ein relatives oder lokales Minimum lauten analog, es ist nur die Ungleichung (2.8a) zu ersetzen durch

Hinweise:

1. Die Begriffe Maximum und Minimum, zusammenfassend als Extremwerte bezeichnet, sind nicht an die Differenzierbarkeit von Funktionen gebunden, gelten also auch für Funktionen, die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind. Beispiele dafür sind die Spitzen von Kurven.
2. Kriterien zur Bestimmung von Extremwerten bei differenzierbaren Funktionen findet man unter Bestimmung von Extremwerten und Wendepunkten.