Lineares Gleichungssystem: Allgemeiner Fall

Mit den Anweisungen und lassen sich alle im Kapitel Lineare Algebra, Abschnitt Lösung linearer Gleichungssysteme beschriebenen Fälle behandeln, d.h., es läßt sich festzustellen, ob prinzipiell eine Lösung existiert, und wenn ja, dann wird diese ermittelt. Im Folgenden werden einige Beispiele aus dem Abschnitt Lösung linearer Gleichungssysteme betrachtet.

Beispiel A

Das Beispiel im Abschnitt Triviale Lösung und Fundamentalsystem

hat als homogenes System nichttriviale Lösungen, die aus Linearkombinationen von Basisvektoren des Nullraumes der Matrix p bestehen. Das ist jener Teilraum des n-dimensionalen Vektorraumes, der bei Transformationen mit p auf die Null abgebildet wird. Ein Satz solcher Basisvektoren läßt sich mit der Anweisung

erzeugen. Mit der Eingabe

erzeugt man die für das System zuständige Matrix, deren Determinante tatsächlich Null ist, was sich mit

überprüfen läßt. Nun wird eingegeben

und als Ausgabe erscheint

eine Liste mit zwei linear unabhängigen Vektoren des vierdimensionalen Raumes, die im zweidimensionalen Nullraum der Matrix p eine Basis bilden. Beliebige Linearkombinationen dieser beiden Vektoren liegen ebenfalls im Nullraum, sind also Lösungen des homogenen Gleichungssystems. Ein Vergleich mit der Lösung des betrachteten Beispiels zeigt die Identität.

Beispiel B

Man erzeugt gemäß Beispiel A aus Abschnitt Allgemeine Regel für das inhomogene System