Skalarprodukt

Jedem Paar von Vektoren ist eine Zahl zugeordnet, genannt das Skalarprodukt, so daß folgende Axiome erfüllt sind:

Hieraus folgt insbesondere die Antilinearität im ersten Glied: ¹

Beispiel A: Skalarprodukt von Zeilen- und Spaltenvektoren

Für gilt das bekannte Skalarprodukt für Zeilen- und Spaltenvektor mittels der Koeffizienten der Vektoren:

Beispiel B: Skalarprodukt von Elementen kontinuierlicher Hilbert-Räume

Im Fall , also des Raumes der auf dem Intervall quadratintegrablen Funktionen, ist das Skalarprodukt durch

gegeben (siehe HILBERT-Raum).

Übergangswahrscheinlichkeit

Das Betragsquadrat des Skalarprodukts zweier Vektoren bezeichnet man als Übergangswahrscheinlichkeit von nach (siehe auch das Beispiel Meßprozeß bei reinen Zuständen).

Anmerkungen:

¹ Die komplexe Konjugation wird durch einen hochgestellten Stern * gekennzeichnet.