Bei den bisher betrachteten kontollierten Operationen wie z.B. CNOT bleibt der Zustand eines der beiden Qubits (nämlich des Kontroll-Qubits) stets unverändert. Schaltet man hingegen mehrere kontollierte Operationen hintereinander, so lassen sich auch allgemeinere 2-Qubit-Gatter realisieren. Tatsächlich kann man jede beliebige 2-Qubit-Operation durch Verkettung von CNOT- und 1-Qubit-Gattern realisieren.
| Beispiel SWAP--Operation | ||
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Die Operation
die zwei Qubits miteinander vertauscht, ist wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt aus drei CNOT-Gattern zusammensetzbar.
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Auf ähnliche Weise lassen sich auch beliebige unitäre Operationen auf Quantenregistern mit mehr als zwei Qubits auf 2-Qubit-Gatter und somit letztendlich auf CNOT- und 1-Qubit-Gatter reduzieren. Für einen Beweis dieser Universalität und ein Verfahren zur expliziten Kontruktion der Zerlegung sei auf [23.4] verwiesen.
