Eine Rechnung des Quantencomputers besteht formal aus einem unitären Operator auf dem 
-dimensionalen HILBERT-Raum des Quantenregisters 
. Dieser unitäre Operator bildet den Anfangszustand der 
Qubits auf den Endzustand ab, der schließlich durch Messung ausgelesen wird.
Im Gegensatz zum klassischen Computer sind deshalb Rechnungen in einem Quantencomputer stets reversibel. In klassischen Computern vorkommende, irreversible Operationen wie das Löschen und Kopieren von Bits können jedoch auch auf dem Quantencomputer realisiert werden, indem sie durch Einführung zusätzlicher Hilfs-Qubits in eine reversible Form gebracht werden.
Wie unten beschrieben, läßt sich jeder unitäre Operator für Qubits aus unitären Operatoren für 1 und 2 Qubits, sogenannten 1-Qubit- und 2-Qubit-Gattern, zusammensetzen - ähnlich wie auch beim klassischen Computer jede Rechenoperation auf einige wenige elementare Operationen (z.B. NOT, AND, OR, etc.) reduziert werden kann.