Bloch-Darstellung

Für einen Zustandsoperator , der die Bedingungen und erfüllt (siehe Abschnitt Zustände und Observable), lautet die Darstellung als Linearkombination von wie folgt:

mit , und dem BLOCH-Vektor , der aus den Erwartungswerten der PAULI-Matrizen bzgl. des Zustands besteht: oder kurz:

Für die Länge des BLOCH-Vektors gilt allgemein: . Die maximale Länge wird genau dann erreicht, wenn ein reiner Zustand ist, also wenn für ein normiertes .

Gemäß den obigen Gleichungen besteht also eine eineindeutige Zuordnung zwischen Zuständen im und ihren BLOCH-Vektoren . Letztere können in Kugelkoordinaten ausgedrückt und anschaulich in der BLOCH-Kugel dargestellt werden.Reine Zustände liegen auf der Oberfläche, gemischte Zustände im Inneren der Kugel.

Beispiel A

Der Mittelpunkt der Kugel enspricht dem Zustand , der auch maximal gemischter Zustand genannt wird.

Beispiel B

Die Zustände und auf den Schnittpunkten der -Achse mit der Kugeloberfläche entspechen den reinen Zuständen und , also den Eigenzuständen von zum Eigenwert und . Diese beiden Zustände bilden die für klassische Bits erlaubten Werte.