Kugel- oder räumliche Polarkoordinaten

Kugel- oder räumliche Polarkoordinaten bestehen aus

• der Länge r des Radius- oder Aufpunktvektors
• dem Winkel zwischen der z-Achse und dem Aufpunktvektor sowie
• dem Winkel zwischen der x-Achse und der Projektion von auf die x,y-Ebene.

Die positiven Richtungen weisen hier für vom Koordinatenursprung zum Punkt für von der z-Achse nach und für von der x-Achse zur Projektion von auf die x,y-Ebene. Mit den Wertebereichen und werden alle Punkte des Raumes eindeutig erfaßt.
Koordinatenflächen sind

• die Kugeln mit dem Pol 0 als Koordinatenursprung und dem Radius
• die Kegel mit der Spitze im Koordinatenursprung und der z-Achse als Achse sowie
• die von der z-Achse ausgehenden Halbebenen mit

Die Schnittlinien dieser Flächen sind die Koordinatenlinien.
Den Übergang zwischen den Kugelkoordinaten und den kartesischen Koordinaten liefern die folgenden Formeln (s. auch die Tabelle):

x = (3.379a)

r = (3.379b)

Die notwendige Fallunterscheidung bezüglich  s. (3.310c). Analoges gilt bezüglich

Tabelle Zusammenhang zwischen kartesischen, Kreiszylinder- und Kugelkoordinaten

Kartesische Koordinaten	Zylinderkoordinaten	Kugelkoordinaten
x
y
z	=z
z	=z
		=r