5. Grundaufgabe WWW

Gegeben: 2 Seiten und der einer Seite gegenüberliegende Winkel, z.B. 
Bedingungen: Siehe Fallunterscheidung.

Lösung: Gesucht: beliebige fehlende Größe

Zwei Werte sind möglich. Es sei spitz und stumpf.
Fallunterscheidung:

1. d.h. 0 Lösungen.
2. d.h. 1 Lösung .
3. d.h. weitere Fallunterscheidungen sind notwendig:

3.1.  Weitere Fallunterscheidung:

3.1.1. 

    1 Lösung: .

3.1.2. 

    1 Lösung: .

3.2.  Weitere Fallunterscheidung:

3.2.1. ,

d.h. 2 Lösungen .

3.2.2. ,

d.h. 0 Lösungen.

Fortführung: Weitere Berechnung mit einem Winkel oder 2 Winkeln

1. Weg: Zerlegung des vorliegenden schiefwinklig sphärischen Dreiecks in zwei rechtwinklig sphärische Dreiecke, wobei die Seiten u und v auftreten.

Dazu wird von C das sphärische Lot auf AB bis D gefällt.

Die Berechnung von kann auch mit Hilfe des Sinussatzes (3.191d) erfolgen.

2. Weg: Mit Hilfe der NEPERschen Gleichungen (3.203b) und (3.203d) ergibt sich:

Probe:

Doppelte Berechnung von