Definitionen

Die affinen Koordinaten a¹,a²,a³ eines Vektors in einem System mit den Grundvektoren definiert durch die Formel

werden auch kontravariante Koordinaten dieses Vektors genannt. Im Gegensatz dazu entsprechen seine kovarianten Koordinaten den Koeffizienten einer Vektorzerlegung zu den Grundvektoren d.h. zu den reziproken Grundvektoren von (s. [22.19], Bd. 11). Mit den kovarianten Koordinaten a₁, a₂, a₃ des Vektors ergibt sich

Im System der kartesischen Koordinaten stimmen die kovarianten Koordinaten eines Vektors mit seinen kontravarianten Koordinaten überein.