Krummlinige Koordinaten

Krummlinige Koordinaten bestehen aus zwei einparametrigen Kurvenscharen in der Ebene, den Koordinatenlinien-Scharen.

Durch jeden Punkt der Ebene geht dabei jeweils nur eine Kurve jeder Schar hindurch, die sich in diesem Punkt schneiden. Die Parameter, die diesem Punkt entsprechen, sind seine krummlinigen Koordinaten. In der Abbildung besitzt der Punkt P die krummlinigen Koordinaten u =a₁ und . Im Unterschied zu den krummlinigen Koordinaten sind im kartesischen Koordinatensystem die Koordinatenlinien Geraden, die parallel zu den Koordinatenachsen liegen, im Polarkoordinatensystem sind es konzentrische Kreise um den Pol und die vom Pol ausgehenden Strahlen.