Koordinatentransformationen

Beim Übergang von einem kartesischen Koordinatensystem zu einem anderen ändern sich die Koordinaten nach den folgenden Regeln:

1. Parallelverschiebung der Koordinatenachsen

um den Abszissen- bzw. Ordinatenabschnitt a bzw. , so daß für die Koordinaten x,y vor der Verschiebung, x',y' nach der Verschiebung und für die Koordinaten a,b des neuen Koordinatenursprungs 0' im alten Koordinatensystem vor der Verschiebung gilt:

2. Drehung der Koordinatenachsen

um den Winkel so daß gilt:

Die zum diesem System aus zwei Gleichungen gehörende Koeffizientenmatrix lautet:

Sie wird Drehungsmatrix genannt.
Allgemein betrachtet läßt sich einÜbergang von einem Koordinatensystem in ein anderes durch eine Transformation durchführen, die aus einer Translation und einer Rotation, d.h. aus einer Parallelverschiebung und einer Drehung besteht.