Gleichung der Geraden

Jede in den Koordinaten lineare Gleichung definiert eine Gerade, und umgekehrt ist die Gleichung jeder beliebigen Geraden eine lineare Gleichung ersten Grades.

Allgemeine Geradengleichung:

Für A = 0 ist die Gerade eine Parallele zur x-Achse, für B = 0 eine Parallele zur y-Achse, für C = 0 verläuft die Gerade durch den Koordinatenursprung.

Geradengleichung mit Richtungskoeffizient:

Jede Gerade, die nicht parallel zur y-Achse verläuft, kann durch eine Gleichung der Form

dargestellt werden. Die Größe k wird Richtungskoeffizient der Geraden genannt; er ist gleich dem Tangens des Winkels, den die Gerade mit der positiven Richtung der x-Achse einschließt.

Die Strecke b wird von der Geraden auf der y-Achse abgeschnitten. Sie kann ebenso wie der Tangens je nach Lage unterschiedliches Vorzeichen besitzen.

Geradengleichung durch einen vorgegebenen Punkt:

Die Gleichung einer Geraden, welche durch einen vorgegebenen Punkt in vorgegebener Richtung verläuft, lautet

Geradengleichung für zwei vorgegebene Punkte:

Sind zwei Geradenpunkte , und vorgegeben, dann lautet die Geradengleichung

Geradengleichung in Achsenabschnittsform:

Wenn eine Gerade auf den Achsen jeweils die Strecken a und b abschneidet, wobei die Vorzeichen zu berücksichtigen sind, dann lautet ihre Gleichung

Normalform der Geradengleichung (auch HESSEsche Normalform):

Mit p als Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung und als der Winkel, den die x-Achse und die vom Koordinatenursprung auf die Gerade gefällte Normale einschließen, mit p > 0 und lautet die HESSEsche Normalform

Man kann die HESSEsche Normalform aus der allgemeinen Geradengleichung durch Multiplikation mit dem Normierungsfaktor

herleiten. Das Vorzeichen von muß entgegengesetzt zu dem von C gewählt werden.

Geradengleichung in Polarkoordinaten:

Mit p als Abstand vom Pol zur Geraden (Normalenstrecke vom Pol zur Geraden) und als Winkel zwischen Polarachse und der vom Pol auf die Gerade gefällten Normalen gilt