Transformation der Kurvengleichungen 2. Ordnung auf die Normalform. (Parabolische Kurven)

Tabelle Kurvengleichungen 2. Ordnung. Parabolische Kurven
Größen und Gestalt der Kurve
Parabolische Kurven*1
 Parabel
Geradenpaar
Parallele Geraden für d2-af>0
Doppelgerade für d2-af =0
Imaginäre Gerade für d2-af<0
Notwendige Koordinatentransformation Normalform der Gleichung nach Transformation
1. Verschiebung des Koordinatenursprungs in den Scheitel der Parabel, dessen Koordinaten x0 und y0 durch die Gleichungen

und

definiert werden.
2. Drehung der Koordinatenachsen um den Winkel mit
;
das Vorzeichen von muß dem Vorzeichen
von a entgegengesetzt sein.		 y'2=2px'
Drehung der Koordinatenachsen um den
Winkel mit
das Vorzeichen von muß dem Vorzeichen
von a entgegengesetzt sein.		 ist auf die Form transformierbar.

Im Falle wird vorausgesetzt, daß keiner der Koeffizienten a, b, c verschwindet.
Der Kurvengleichung entspricht eine imaginäre Kurve.

Hinweis: Sind zwei Koeffizienten (a und b oder b und so reduzieren sich die notwendigen Koordinatentransformationen auf eine Verschiebung der Koordinatenachsen.
Die Gleichung cy2+2dx+2ey+f = 0 erhält die Form
die Gleichung ax2+2dx+2ey+f=0 erhält die Form