Hyperboloide

a) Einschaliges Hyperboloid:

Mit a und b als reelle und c als imaginäre Halbachsen gilt:

(S. auch geradlinige Erzeugende.)

b) Zweischaliges Hyperboloid:

Mit c als reelle und a,b als imaginäre Halbachsen gilt:

Die Schnittfiguren von Ebenen parallel zur z-Achse sind für beide Hyperboloide Hyperbeln. Im Falle des einschaligen Hyperboloids können es auch zwei einander schneidende Geraden sein. Ebenenschnitte parallel zur x,y-Ebene sind Ellipsen.
Für a = b kann das Hyperboloid durch Rotation einer Hyperbel mit den Halbachsen a und c um die Achse 2c erzeugt werden. Diese ist im Falle des einschaligen Hyperboloids imaginär, im Falle des zweischaligen reell.