Geraden und Ebenen in einem Punkt der Raumkurve

In jedem Punkt P einer Raumkurve, mit Ausnahme der singulären Punkte, können drei Geraden und drei Ebenen definiert werden, die sich im Punkt P schneiden und senkrecht aufeinander stehen:

1. Tangente

ist die Grenzlage der Sekante PN für .

2. Normalebene

ist eine Ebene, die senkrecht auf der Tangente steht. Alle durch P verlaufenden und in dieser Ebene liegenden Geraden werden die Normalen der Kurve im Punkt P genannt.

3. Schmiegungsebene

wird die Grenzlage einer Ebene genannt, die durch drei benachbarte Kurvenpunkte M,P und N verläuft, für die und geht. In der Schmiegungsebene befindet sich die Kurventangente.

4. Hauptnormale

nennt man die Schnittgerade von Normalen- und Schmiegungsebene, d.h., es ist die Normale, die in der Schmiegungsebene liegt.

5. Binormale

wird die Senkrechte auf die Schmiegungsebene genannt.

6. Rektifizierende Ebene

heißt die von der Tangente und der Binormalen aufgespannte Ebene.

7. Begleitendes Dreibein

Die positiven Richtungen werden auf den drei Geraden Tangente, Hauptnormale und Binormale folgendermaßen festgelegt:

1. Auf der Tangente ist es die positive Richtung der Kurve, die durch den Tangenteneinheitsvektor festliegt.
2. Auf der Hauptnormalen ist es die Richtung der Kurvenkrümmung, festgelegt durch den Normaleneinheitsvektor
3. Auf der Binormalen ist sie durch den Einheitsvektor

   definiert, wobei die drei Vektoren und ein rechtshändiges Koordinatensystem bilden, das begleitendes Dreibein der Raumkurve genannt wird.