Klassifizierung der Flächenpunkte

1. Elliptischer und Kreis-Flächenpunkt:

Besitzen die Hauptkrümmungskreisradien R₁ und R₂ im Flächenpunkt P gleiches Vorzeichen, dann liegen in der Umgebung von P alle Flächenpunkte auf einer Seite der Tangentialebene, und man spricht vom elliptischen Flächenpunkt (linke Abbildung).

Sein analytisches Merkmal ist die Bedingung

2. Kreis- oder Nabelpunkt

wird ein Flächenpunkt P genannt, wenn die Hauptkrümmungskreisradien in diesem Punkt die Bedingung

R₁ =R₂ (3.586b)

erfüllen. Seine Normalschnitte zeichnen sich durch aus.

3. Hyperbolischer Flächenpunkt:

Im Falle unterschiedlicher Vorzeichen der Hauptkrümmungskreisradien R₁ und R₂ weisen die konkaven Seiten der Hauptnormalenschnitte nach entgegengesetzten Richtungen. Die Tangentialebene durchsetzt dann die Fläche, so daß diese in der Nähe des Punktes P sattelartig geformt ist. Der Punkt P wird hyperbolischer Punkt genannt (rechte Abbildung). Sein analytisches Merkmal ist die Bedingung

4. Parabolischer Flächenpunkt:

Ist einer der beiden Hauptkrümmungskreisradien R₁ oder R₂ gleich dann besitzt der eine Hauptnormalenschnitt entweder einen Wendepunkt oder er ist eine Gerade. Bei P handelt es sich dann um einen parabolischen Flächenpunkt (untere Abbildung) mit dem analytischen Merkmal

Beispiel

Alle Punkte eines Ellipsoids sind elliptisch, eines einschaligen Hyperboloids hyperbolisch und eines Zylinders parabolisch.