Lösbarkeit des linearen Gleichungssystems

Das lineare Gleichungssystem (4.112a) ist genau dann lösbar, wenn für das zugeordnete System linearer Funktionen (4.112b) einer der folgenden zwei Fälle gilt:

1. Fall:

Alle lassen sich gegen gewisse austauschen. Das bedeutet, das zugehörige System linearer Funktionen ist linear unabhängig.

2. Fall:

Mindestens ein ist nicht mehr gegen ein austauschbar, d.h., es gilt

und es ist Das bedeutet, das zugehörige System linearer Funktionen ist linear abhängig.