Unlösbarkeit des linearen Gleichungssystems

Das lineare Gleichungssystem (4.112a) ist unlösbar, wenn sich im voranstehenden 2. Fall ergibt. Dann enthält das System einen Widerspruch.

Beispiel

Nach 3 Austauschschritten (z.B.
)
erhält man:

Das Verfahren endet mit dem 1. Fall: y1, y2, y3 und x3 sind unabhängige Variable.
Man setzt und ist ein Parameter. Damit lautet die Lösung