Regularisiertes Problem

Im rangdefizienten Fall, d.h., wenn ist, kann das Normalgleichungssystem nicht mehr eindeutig gelöst werden, und auch die Orthogonalisierungsverfahren liefern unbrauchbare Ergebnisse. Dann geht man an Stelle von (4.119) zu dem sogenannten regularisierten Problem

über. Dabei ist ein Regularisierungsparameter. Die Normalgleichungen zu (4.121) lauten:

Die Koeffizientenmatrix dieses linearen Gleichungssystems ist für positiv definit und insbesondere regulär, aber die Wahl eines geeigneten Regularisierungsparameters ist ein schwieriges Problem (s. [[4.7]]).