Erzeugung der Normalform

Die praktische Durchführung der Transformation (4.135) erfolgt über die Hauptachsentransformation (4.129). Anschaulich bedeutet dieses Vorgehen, daß zunächst das Koordinatensystem einer Drehung mit der Orthogonalmatrix der Eigenvektoren von unterworfen wird, so daß die Form

entsteht, in der die Diagonalmatrix von ist. Daran schließt sich eine Dehnung mit der Diagonalmatrix an, deren Diagonalelemente lauten. Die Gesamtransformation wird dann durch

beschrieben, und man erhält:

Q =

= (4.138)

Hinweis: Die Hauptachsentransformation spielt eine wesentliche Rolle bei der Klassifizierung von Kurven 2. Ordnung und Flächen 2. Ordnung.