Jordansche Normalform

Mit sei eine beliebige reelle oder komplexe quadratische Matrix vom Typ (n,n) gegeben. Dann gibt es eine nichtsinguläre Matrix , so daß

gilt, wobei J als JORDAN-Matrix oder JORDANsche Normalform von bezeichnet wird. Die JORDAN-Matrix hat die Gestalt

wobei die Elemente von auch als JORDAN-Kästchen bezeichnet werden. Für deren Form gilt:
1. Sind alle Eigenwerte von einfach, so ist und , d.h., ist eine Diagonalmatrix der Form

2. Ist ein p_j-facher Eigenwert von A, so gibt es ein oder mehrere JORDAN-Kästchen der Form

Dabei gilt . Die Summe der Dimensionen der JORDAN-Kästchen zu einem Eigenwert ist . Weitere Informationen zu den JORDAN-Kästchen findet man in Lit. [[4.18]], [[19.3]] Bd. 1.