Multiplikation

Da die Multiplikation assoziativ ist, gilt

+ (4.165)

Die Beziehung zu den üblichen Produkten für Vektoren im (s. Skalarprodukt und Vektorprodukt) ist gegeben durch

wobei das Skalarprodukt und das Vektorprodukt der Vektoren bezeichnet. Anschließend identifiziert man den mit dem Raum der reinen Quaternionen.
Man beachte: Die Multiplikation von Quaternionen ist nicht kommutativ!
Der Viererektor entspricht der linksseitigen Matrizenmultiplikation der Matrix mit dem Vektor und ist gleich der rechtsseitigen Matrizenmultiplikation der Matrix mit dem Vektor