Aussagen zum Rang von Matrizen

1. Matrix vom Typ A(m,n):

Da im Vektorraum der Dimension m mehr als m Zeilenvektoren oder Spaltenvektoren der Dimension m linear abhängig sind (s. lineare Unabhängigkeit), ist der Rang r in einer Matrix vom Typ (m,n) höchstens gleich der kleineren der Zahlen m und n:

2. Reguläre Matrix:

Eine quadratische Matrix vom Typ (n,n) heißt eine reguläre Matrix, wenn ihr Rang gleich n ist. Das ist genau dann der Fall, wenn ihre Determinante von Null verschieden ist (s. Nullwerden einer Determinante). Für den Rang einer regulären quadratischen Matrix d.h. gilt

3. Singuläre Matrix:

Eine quadratische Matrix vom Typ (n,n) heißt eine singuläre Matrix, wenn ihr Rang gleich 0 ist. Das ist genau dann der Fall, wenn ihre Determinante verschwindet (s. Nullwerden einer Determinante). Für den Rang einer singulären quadratischen Matrix , d.h. gilt

4. Nullmatrix:

Der Rang der Nullmatrix ist