Rechenregeln für Matrizen

Die folgenden Regeln können nur angewendet werden, wenn die darin auftretenden Rechenoperationen durchführbar sind.

1. Die Multiplikation einer Matrix mit der Einheitsmatrix

wird wegen

auch identische Abbildung genannt.

2. Multiplikationen einer Matrix mit der Skalarmatrix oder mit der Einheitsmatrix

sind kommutativ:

mit gemäß (4.8),

3. Multiplikation einer Matrix mit der Nullmatrix

ergibt die Nullmatrix:

Die Umkehrung dieser Regel gilt im allgemeinen nicht, d.h., aus folgt nicht notwendig oder .

4. Verschwindendes Produkt zweier Matrizen

Auch wenn weder noch Nullmatrizen sind, kann ihr Produkt eine Nullmatrix ergeben:

Beispiel

5. Multiplikation dreier Matrizen:

6. Transposition von Summe und Produkt zweier Matrizen:

Für quadratische, invertierbare Matrizen gilt außerdem:

7. Inverse eines Produkts aus zwei Matrizen:

8. Potenzieren von Matrizen:

9. Kronecker-Produkt:

Als KRONECKER-Produkt zweier Matrizen und bezeichnet man die Vorschrift

Bezüglich Transposition und Spur gelten die Regeln