Einem Vektor 
und einer Matrix 
kann man jeweils eine Zahl ||x|| (Norm ) bzw. 
(Norm ) zuordnen. Diese Zahlen müssen die Normaxiome erfüllen. Für Vektoren 
lauten diese:
 |
(4.44) |
 |
(4.45) |
 |
(4.46) |
Die letzte der dritte Gleichung heißt (Dreiecksungleichung).
Normen für Vektoren und Matrizen können auf sehr verschiedene Art und Weise eingeführt werden. Es ist jedoch zweckmäßig, zu einer Vektornorm 
die Matrizennorm so zu definieren, daß die Ungleichung
 |
(4.47) |
gilt. Diese Ungleichung ist für Fehlerabschätzungen sehr nützlich. Vektor- und Matrizennormen, die diese Ungleichung erfüllen, werden als zueinander passend bezeichnet. Gibt es darüber hinaus zu jeder Matrix einen Nichtnullvektor so daß das Gleichheitszeichen gilt, dann heißt die Matrizennorm der Vektornorm zugeordnet.