Tensor 2. Stufe

Im Falle n=2 hat der Tensor T 9 Komponenten die sich in der Matrixform

anordnen lassen. Das Transformationsgesetz (4.69) lautet dann:

Damit läßt sich jeder Tensor 2. Stufe als Matrix darstellen.

Beispiel A

Das Trägheitsmoment eines Körpers bezüglich einer Geraden g, die durch den Nullpunkt geht und den Richtungsvektor hat, läßt sich in der Form

darstellen, wenn man mit

den sogenannten Trägheitstensor einführt. Dabei sind und die Trägheitsmomente bezüglich der Koordinatenachsen und und die Deviationsmomente bezüglich der Koordinatenachsen.

Beispiel B

Der Belastungszustand eines elastisch verformten Körpers wird durch den Spannungstensor

beschrieben. Die Elemente werden wie folgt erklärt: In einem Punkt P des elastischen Körpers wählt man ein kleines ebenes Flächenelement, dessen Normale in Richtung der x₁-Achse eines rechtwinklig kartesischen Koordinatensystems zeigt. Die Kraft pro Flächeneinheit auf dieses Element, die vom Material abhängt, ist ein Vektor mit den Koordinaten und Analog werden die Komponenten bezüglich der übrigen zwei Achsenrichtungen erklärt.