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Lineare Algebra Tensoren Tensoren in krummlinigen Koordinatensystemen
Um die EINSTEINsche Summenkonvention anwenden zu können, beschreibt man die kovarianten bzw. kontravarianten Basisvektoren durch
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(4.85) |
Die Darstellung eines Vektors 
lautet dann
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(4.86) |
Die Komponenten Vk werden als kontravariante Koordinaten, die Komponenten Vk als kovariante Koordinaten des Vektors bezeichnet. Zwischen diesen Koordinaten besteht der Zusammenhang
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(4.87a) |
mit
Weiterhin gilt mit dem KRONECKER-Symbol
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(4.88a) |
und daraus folgt
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(4.88b) |
Den Übergang von Vk zu Vk bzw. von Vk zu Vk gemäß (4.87b) beschreibt man als Heraufziehen bzw. Herunterziehen des Index durch Überschiebung.
Hinweis: In kartesischen Koordinatensystemen sind kovariante und kontravariante Koordinaten einander gleich.
