Skalarprodukt bei Rauminversion

Eine Verletzung der Transformationsformel (4.100b) für Tensoren 1. Stufe ergibt sich auch für die Anwendung der Rauminversion auf ein Skalarprodukt aus einem polaren und einem axialen Vektor. Da das Ergebnis des Skalarprodukts ein Skalar ist und dieser in allen Koordinatensystemen denselben Wert besitzt, handelt es sich hierbei um einen besonderen Skalar, Pseudoskalar genannt, der die Eigenschaft besitzt, bei Rauminversion sein Vorzeichen zu ändern. Die Drehinvarianzeigenschaft des Skalars besitzt der Pseudoskalar nicht.

Beispiel

Das Skalarprodukt aus den polaren Vektoren (Ortsvektor) bzw. (Geschwindigkeitsvektor) mit dem axialen Vektor (Vektor der Winkelgeschwindigkeit) ergibt die Skalare und die das falsche  Spiegelungsverhalten zeigen, also Pseudoskalare sind.