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Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme Lineare Systeme, Austauschverfahren Austauschverfahren
Das in dem linken Schema hervorgehobene Element 
wird Pivotelement genannt; es steht im Schnittpunkt von Pivotspalte und Pivotzeile. Die Elemente 
und 
des neuen rechten Schemas werden nach den folgenden Austauschregeln bestimmt:
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(4.106a) |
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(4.106b) |
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(4.106c) |
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(4.106d) |
Zur Rechenerleichterung (4. Regel) werden die Elemente 
dem Ausgangsschema als (m + 1)-te Zeile (Kellerzeile) hinzugefügt. Mit Hilfe dieser Austauschregeln können weitere Variable ausgetauscht werden.