Unterringe, Ideale

1. Unterring:

Es sei ein Ring und Ist U bezüglich + und wieder ein Ring, so heißt ein Unterring von R.
Eine nichtleere Teilmenge U eines Ringes bildet genau dann einen Unterring von R, wenn für alle auch a+(-b) und in U liegen (Unterringkriterium).

2. Ideal:

Ein Unterring I heißt Ideal, wenn für alle und sowohl als auch in I liegen. Diese speziellen Unterringe sind die Grundlage für die Bildung von Faktorringen.
Die trivialen Unterringe {0} und R sind auch stets Ideale von R. Körper haben nur triviale Ideale.

3. Hauptideal:

Sämtliche Ideale von sind Hauptideale, d.h. Ideale, die von einem Ringelement erzeugt werden können. Sie werden in der Form geschrieben und mit (m) bezeichnet.