Endliche Boolesche Algebren

Alle endlichen BOOLEschen Algebren lassen sich bis auf Isomorphie einfach angeben. Es seien B₁, B₂ BOOLEsche Algebren und eine bijektive Abbildung. f heißt Isomorphismus, falls gilt:

Jede endliche BOOLEsche Algebra ist isomorph zur BOOLEschen Algebra der Potenzmenge einer endlichen Menge. Insbesondere hat jede endliche BOOLEsche Algebra 2ⁿ Elemente, und je zwei endliche BOOLEsche Algebren mit gleich vielen Elementen sind isomorph.
Im folgenden wird mit B die zweielementige BOOLEsche Algebra { 0,1} mit den folgenden Operationen bezeichnet:

Tabelle Operationen der zweielementigen BOOLEschen Algebra

Erklärt man auf dem n-fachen kartesischen Produkt die Operationen und komponentenweise, so wird Bⁿ mit und zu einer BOOLEschen Algebra. Man nennt Bⁿ das n-fache direkte Produkt von Da Elemente enthält, erhält man auf diese Weise alle endlichen BOOLEschen Algebren (bis auf Isomorphie).