Boolesche Algebren als Ordnungen

Jeder BOOLEschen Algebra B läßt sich eine Ordnungsrelation in B zuordnen: Dabei wird genau dann gesetzt, wenn gilt (oder gleichbedeutend dazu, wenn gilt).
Somit läßt sich jede endliche BOOLEsche Algebra durch ein HASSE-Diagramm darstellen.

Beispiel

B sei die Menge { 1,2,3,5,6,10,15,30} der Teiler der Zahl 30. Als zweistellige Operationen werden die Bildung des größten gemeinsamen Teilers bzw. des kleinsten gemeinsamen Vielfachen verwendet und als einstellige Operation die Bildung des Komplements. Die ausgezeichneten Elemente 0 bzw. 1 entsprechen den Zahlen 1 bzw. 30. Das zugehörige HASSE-Diagramm zeigt die folgende Abbildung.