Boolesche Funktionen

Es bezeichnet B wieder die zweielementige BOOLEsche Algebra. Eine n-stellige BOOLEsche Funktion f ist eine Abbildung von Bⁿ in Es gibt -stellige BOOLEsche Funktionen. Die Menge aller n-stelligen BOOLEschen Funktionen wird mit

(5.328)

(5.329)

(5.330)

zu einer BOOLEschen Algebra. Dabei ist b jeweils ein n-Tupel von Elementen aus und auf der rechten Seite der Gleichungen werden die Operationen in B ausgeführt. Die ausgezeichneten Elemente 0 bzw. 1 entsprechen den Funktionen f₀ bzw. f₁ mit

(5.331)

Beispiel A

Im Falle , d.h. bei nur einer BOOLEschen Variablen , gibt es die vier BOOLEschen Funktionen:

(5.332)

Beispiel B

Im Falle , d.h. bei zwei BOOLEschen Variablen a und , gibt es 16 verschiedene BOOLEschen Funktionen, von denen die wichtigsten eigene Namen haben und durch eigene Symbole dargestellt werden. Sie sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.